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案例性质与数据来源
中仿整理的教学验算案例，发表于 2026 年 10 月 8 日。表中数值来自本文附带的独立参考脚本，尚未填入 iGeoLab 工程实算结果。本文不对应具体客户工程，也不把软件界面示例中的安全系数作为本模型结果。
为什么先对比同一条滑面
边坡稳定计算中，不同软件给出的最小安全系数可能来自不同的搜索范围、圆心网格和候选滑面。第一步应固定几何、材料和同一条滑面，再比较计算方法；确认一致后，才开展临界滑面搜索。本例选择干燥均质边坡，减少水压力、分层和外荷载带来的干扰。
模型、单位与圆弧定义
| 输入项目 | 明确取值 |
|---|---|
| 地表折线 / m | (-10, 0) → (10, 0) → (20, 10) → (40, 10) |
| 模型底边 / m | y = -10；均质材料区域取至底边 |
| 坡高与坡面 | 10 m；坡面水平投影 10 m |
| 有效强度 | c′ = 10 kPa；φ′ = 25° |
| 重度与水条件 | γ = 20 kN/m³；无水位，孔压 u = 0 |
| 外部作用 | 无地震、无外荷载、无支护 |
| 固定圆弧 | 圆心 (10, 20) m；半径 √500 ≈ 22.360680 m |
| 计算区间 | 圆弧下支；地表交点 (0, 0) 与 (30, 10) |
| 条块与迭代 | 等水平宽度；条块中点求高度、重量和底面切线角；Bishop 相邻迭代差 < 10⁻¹² |
独立参考值与条块收敛
Ordinary 法不考虑条间力；Bishop 简化法采用条间水平力假设并迭代求解。干燥条件下，以每条块重量 W、底面长度 l、水平宽度 b 与倾角 α 计算：Ordinary 的分子为 Σ(c′l + W cosα tanφ′)，分母为 ΣW sinα；Bishop 的分子为 Σ[(c′b + W tanφ′) / mα]，其中 mα = cosα + sinα tanφ′ / F。
| 条块数 | Ordinary 参考 F | Bishop 参考 F |
|---|---|---|
| 20 | 1.457798 | 1.599007 |
| 40 | 1.460751 | 1.601032 |
| 80 | 1.461445 | 1.601473 |
| 160 | 1.461627 | 1.601591 |
| 320 | 1.461672 | 1.601620 |
160 与 320 条块的 Bishop 参考值相差约 0.000029。本例中 Bishop 高于 Ordinary，反映不同平衡假设的影响；不能据此断言其他边坡也会出现相同差异。两列都是固定圆弧安全系数，不是全局最小值，也不是软件优劣排名。
在 iGeoLab 中怎样复核
- 按表格录入地表折线、底边、单一材料和单位；关闭水、地震与外荷载。
- 设置指定圆心、半径及对应上下坡交点，避免自动搜索改变滑面。
- 分别选择 Ordinary 与 Bishop 简化法，记录条块数、迭代设置和版本。
- 优先对比 80、160、320 条块；导出安全系数和条块明细，逐项核对重量、底面角与底长。
- 如软件采用弦长底面、面积积分或不同条块边界，应先统一离散定义，再比较相对误差 |F软件 − F参考| / |F参考|。
如何理解差异与适用范围
若结果不一致，先排查滑面是否相同，再核对 kPa 与 Pa、重度与密度、角度单位和孔压定义。只有输入及求解定义一致时，误差才具有可比性。本例用于实现复核与教学；实际项目还需考虑勘察参数、地下水、工况组合及规范要求，不能用这个参考值替代工程评价。